江苏省高考数学一轮复习单元试卷02：函数及其性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

f（x）=|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与y=
B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx²
D．y=lgx-2与y=lg

3. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

4. 难度：中等

设函数f（x） （x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则（ ）．
A．a＞2
B．a＜-2
C．a＞1
D．a＜-1

5. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

6. 难度：中等

设函数y=-x（x+2）（x≥0）的反函数定义域为（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0]
C．（0，1）
D．（-∞，1]

7. 难度：中等

下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=，当x∈[-4，0]时，恒有f（x）≤g（x），则a可能取的一个值是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．1
C．0.5
D．2

10. 难度：中等

已知c＜0，则下列不等式中成立的一个是（ ）
A．c＞2^c
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=    ．

12. 难度：中等

若，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为    ．

14. 难度：中等

在R上为减函数，则a∈    ．

15. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

16. 难度：中等

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

17. 难度：中等

有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

18. 难度：中等

已知二次函数y=f₁（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解．