1. 难度:中等 | |
已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( ) A.(0,+∞) B.(1,9] C.(0,1) D.[9,+∞) |
3. 难度:中等 | |
平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
4. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 |
6. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( ) A. B.0<a≤1 C.0<a≤1或 D. |
7. 难度:中等 | |
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( ) A.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 B.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 D.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 |
8. 难度:中等 | |
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.② |
9. 难度:中等 | |
= . |
10. 难度:中等 | |
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为 ;数列nan中数值最小的项是第 项. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=2,则AB= . |
12. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
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15. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求{an}的通项公式. |
16. 难度:中等 | |
如图,在Rt△AOB中,,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上. (I)求证:平面COD⊥平面AOB; (II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小; (III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小. |
17. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T(-1,1)在AD边所在直线上. (I)求AD边所在直线的方程; (II)求矩形ABCD外接圆的方程; (III)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程. |
18. 难度:中等 | |
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; (2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率. (3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S. (Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (Ⅱ)求面积S的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈A,总有-a∉A,则称集合A具有性质P. (I)检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T; (II)对任何具有性质P的集合A,证明:; (III)判断m和n的大小关系,并证明你的结论. |