2010年广东省高考数学冲刺预测试卷01（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2e^x}，则P×Q等于（ ）
A．（2，+∞）∪{0}
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0.1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右算第8个数字为（ ）

A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

3. 难度：中等

已知复数z满足，则z=（ ）
A．4+3i
B．
C．-4+3i
D．3i

4. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长大于110cm的株数是（ ）

A．30
B．70
C．60
D．80

5. 难度：中等

程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（ ）

A．k＞11
B．k＞10
C．k＜11
D．k＜9

6. 难度：中等

定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：（n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有（ ）
A．36种
B．108种
C．216种
D．720种

8. 难度：中等

如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

在区域内随机撒一把黄豆，落在区域内的概率是   

10. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则M²-m=   

11. 难度：中等

椭圆（m＞n＞0）的焦点与短轴的端点四点共圆，则椭圆的离心率是   

12. 难度：中等

在平面上，设h_a，h_b，h_c是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为p_a，p_b，p_c，我们可以得到结论：试通过类比，写出在空间中的类似结论   

13. 难度：中等

直线（t为参数）与圆ρ=2cosθ（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α=    ．

14. 难度：中等

若a，b，c＞0且a²+2ab+2ac+4bc=16，则a+b+c的最小值是   

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则该平行四边形的面积为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，向量，，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（C）解析式，并求f（C）的单调区间；
（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且a＞0时，f（C）的最小值为-5，求a的值．

17. 难度：中等

某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：

（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求政治成绩为3分且英语成绩不低于3分的概率；
（Ⅲ）若x的数学期望为，y的数学期望为，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

已知椭圆4x²+3y²=3，抛物线的开口向上，且其顶点在椭圆C的中心，焦点为椭圆的一个焦点F．点P为抛物线上的一点，PC垂直于直线，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B．
（Ⅰ）求使△PCF为等边三角形的点P坐标．
（Ⅱ）是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由．

19. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

20. 难度：中等

已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x²+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁=N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，仅当n=5时，取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁=，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜＜2．