2011年高考数学复习：5.4 数列求和（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn（a、b∈R），且S₂₅=100，则a₁₂+a₁₄等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．不确定

2. 难度：中等

设a_n=-n²+17n+18，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（ ）
A．17
B．18
C．17或18
D．19

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=4，a₂+a₃+a₄=-2，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N^*）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）

6. 难度：中等

设数列{a_n}是首项为1公比为3的等比数列，把{a_n}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b_n}，{b_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，下列结论正确的是（ ）
A．b_n+1=3b_n，且S_n=（3ⁿ-1）
B．b_n+1=3b_n-2，且S_n=（3ⁿ-1）
C．b_n+1=3b_n+4，且S_n=（3ⁿ-1）-2n
D．b_n+1=3b_n-4，且S_n=（3ⁿ-1）-2n

二、解答题

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=，若它的前n项和为10，则项数n为    ．

8. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

9. 难度：中等

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

12. 难度：中等

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．