2010-2011学年广东省韶关市高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-3x≤0}，则N∩M=（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x＞0或x＜-2}
C．{x|-2＜x≤3}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．﹁p且q
D．﹁p或q

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

5. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．4
C．3
D．7

6. 难度：中等

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（ ）
A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

7. 难度：中等

如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞9
D．i＜9

8. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

9. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的焦距等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f'（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
A．{x|}
B．{x|}
C．{x|或}
D．{x|或}

二、解答题

11. 难度：中等

（1+i）²+2i=    ．

12. 难度：中等

若a＞1，0＜b＜1，c＜0，则log_ab，0，1，a^c的大小次序是    ．（用“＜”连接）

13. 难度：中等

如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，π四个实数，从中任取两张卡片．求取到的两个数都是无理数的概率     ．．

14. 难度：中等

如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=    ；不等式组表示的平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求y=f（x）的单调区间．

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

17. 难度：中等

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n．
（2）求函数f（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和T_n

20. 难度：中等

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．