2010年江西省南昌市高三数学二轮复习测试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x||log₂x-1|≤1}，，则A∩∁_RB=（ ）
A．（2，4]
B．[1，2）
C．[1，2]
D．（0，4]

2. 难度：中等

6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法总数为（ ）
A．72
B．216
C．360
D．108

3. 难度：中等

若复数的实部和虚部互为相反数，且在（ax+1）^b（a≠0）展开式中，x³项的系数是x²项系数与x⁵项系数的等比中项，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等比数列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，则=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．-3或

7. 难度：中等

已知lg3，lg（sinx-），lg（1-y）顺次成等差数列，则（ ）
A．y有最小值，无最大值
B．y有最大值1，无最小值
C．y有最小值，最大值1
D．y有最小值-1，最大值1

8. 难度：中等

定义域和值域均为R的函数y=f（x+2）为奇函数，且函数y=f（x）存在反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）=（ ）
A．-4
B．0
C．2
D．4

9. 难度：中等

在半径为3的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为（ ）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

10. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A．-1
B．-1
C．2-1
D．-1

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

12. 难度：中等

已知二次曲线，当离心率时，则实数λ的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．[-3，1]
C．[-2，-1]
D．[-2，-1]

13. 难度：中等

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤，
③sin²A+cos²B=1，
④cos²A+cos²B=sin²C，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

14. 难度：中等

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

15. 难度：中等

不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为    ．

16. 难度：中等

点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为    ．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀=    ．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，则{a_n}的通项a_n=    ．

19. 难度：中等

设f（x），g（x）对任意实数x，y有f（x）•cosy+g（x）siny=f（x+y），给出如下命题，
①②③f（x）是周期函数④g（x）是周期函数．其中真命题的序号为    ．

20. 难度：中等

△ABC中，AB=2，，D是AC上一点，，且．
（1）求∠BDA大小；
（2）求

21. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若+．
（1）求角B大小；
（2）设y=sinC-sinA，求y的取值范围．

22. 难度：中等

2009年初国务院公布1.6升及以下的小排量乘用车购置税率由10%降为5%的政策后，使得1.6升及以下减税受益车型也日渐“受宠”，小张计划购买一辆1.6升及以下小型汽车．根据小型汽车车牌可以采取“自编自选”方式进行选号的规定，小张计划从1到5这5个数字中确定自己车牌号码的后四位数字，记ξ为四位数字中各位上出现重复数字的个数．
（理）（1）求ξ≥3的概率；
（2）求ξ的分布到与数学期望．
（文）（1）求车牌号码的最后一位是奇数的概率；
（2）求ξ≥3的概率．

23. 难度：中等

如图的多面体是直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求证：BD⊥平面ADG．

24. 难度：中等

已知曲线y=x²+2x在点（1，f（1））处的切线为l．求l的方程．

25. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
（1）求椭圆离心率e；
（2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且求椭圆C的方程．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明．