2010年广东省佛山市高三质量检测数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，集合，B={x∈Z|x²-4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（∁_UA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=[0，+∞）
D．（∁_UA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

设复数z=1+bi（b∈R）在复平面对应的点为Z，若（O为复平面原点），则复数z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．±1

3. 难度：中等

在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

4. 难度：中等

单位向量与的夹角为，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

已知命题p：幂函数的图象不过第四象限，命题q：指数函数都是增函数．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∨q
B．p∧q
C．（¬p）∨（¬q）
D．（¬p）∧（¬q）

6. 难度：中等

我国西南今春大旱．某基金会计划给与援助，6家矿泉水企业参与了竞标．其中A企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
B．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α
C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n

8. 难度：中等

如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞9
D．i＜9

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、解答题

11. 难度：中等

某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是     ．

12. 难度：中等

已知椭圆上一点P到两个焦点之间距离的和为4，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．

翻到奖金1000元的概率是    ．

14. 难度：中等

在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，，则|PQ|的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知函数在x=-1时取得极值．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

19. 难度：中等

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

20. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点P的坐标．

21. 难度：中等

设曲线C_n：f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点处的切线与y轴交于点Q_n（0，y_n）．
（Ⅰ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y_n}的前n项和为S_n，猜测S_n的最大值并证明你的结论．