2010年四川省攀枝花市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，B={2，5，7}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．{1，2，3，5，7}
B．{2，7}
C．{4，6}
D．{6}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-x²+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（ ）
A．-
B．1
C．或
D．或-

3. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉=16，则S₉=（ ）
A．28
B．30
C．42
D．48

5. 难度：中等

直线y=被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（ ）
A．
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则W=2x+y的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E这五个不同节目编排成节目单，要求A，B两个节目不相邻，且最后一个节目必须是A，B中的一个，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A．18种
B．36种
C．48种
D．120种

8. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A．
B．ln（ab+1）＞0
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥2ab²

9. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

10. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

11. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

12. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为     ．

16. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程y=kx+k+1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，PO⊥AD，O为BC的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AD-B的大小．
（Ⅲ）求直线PB与平面PAD所成的线面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（）²（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*），数列{b_n}满足．
（Ⅰ）求证{}为等差数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）（c＞0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆的右顶点，则直线AM，BM与准线l分别交于P，Q两点（P，Q两点不重合），求证：=0．．

22. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．