2009-2010学年北京师范大学平谷附中高三（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的虚部是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

2. 难度：中等

给出下面四个命题：
①对于任意向量、，都有成立；②对于任意向量、，若，则或；③对于任意向量、、，都有成立；④对于任意向量、、，都有成立．
其中错误的命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^-x-1的图象关于直线y=x对称，则f（3）的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

5. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率是8，则相应的切点的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．1
D．4

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=（ ）
A．0
B．1
C．3
D．

8. 难度：中等

若数列{a_n}满足a²_n+1-a²_n=d（其中d是常数），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的等差数列，则“m=0”是“数列{b_n}是等方差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、解答题

9. 难度：中等

一个总体含有1000个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量是n的样本，已知其中指定的某个个体被抽取的概率是0.05，则n=    ．

10. 难度：中等

已知二项式的展开式中第4项是常数项，则n=    ．

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和，则常数r=    ，=    ．

12. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，且∠A₁AB=∠A₁AC，点A₁到底面ABC的距离等于点A₁到侧面B₁BCC₁的距离的2倍，则=    ．

13. 难度：中等

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足2x²+y²=3x，则曲线2x²+y²=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为    ，最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．
（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．

16. 难度：中等

如图所示，直线AD、CD、BC两两垂直，且AD与BC不在同一平面内．已知BC=3，CD=4，AB=13，点M、N分别为线段AB、AC的中点．
（1）证明：直线BC∥平面MND；
（2）证明：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A-MND的体积．

17. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，）三点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是射线上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．

18. 难度：中等

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃，否则乙赢得甲一个福娃，如果某人已赢得所有福娃，则游戏终止．
（1）求投掷骰子的次数恰好是5次且游戏终止的概率；
（2）求投掷骰子的次数不大于7次且游戏终止的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取得极值4，且|a|＜|b|．
（1）求a、b的值，并确定f（1）是函数的极大值还是极小值；
（2）若对于任意x∈[0，2]的时，都有x³+ax²+bx＞c²+6c成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率______．