2010年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x-1＞0}，N={x|x-1≤2}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥-1}
C．{x|1＜x≤3}
D．{x|1x≤3}

2. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

3. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出A的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

6. 难度：中等

下列关于函数y=lnx+x的零点的说法中，正确的是（ ）
A．不存在零点
B．有且只有一个零点x，且x∈（e^-2，1）
C．有且只有一个零点x，且x∈（1，e²）
D．有两个零点

7. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

8. 难度：中等

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量、，p：|-|=|+|，q：•=0，p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

11. 难度：中等

计算（1+i）（1-i）=    ．

12. 难度：中等

设偶函数f（x），且f（x）=，则f（x）=的实数x的值为     ．

13. 难度：中等

在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足线性约束条件，设目标函数z=x-2y，则z的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，）的图象，列出的部分数据如表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=    ．

16. 难度：中等

已知cotx=-3，x 是第二象限的角，求 tanx，sinx，cosx的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥M对任意n∈N*恒成立，求整数M的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中点．
（Ⅰ）设点G在棱AB上，当点G在何处时，可使直线GE⊥平面PCD，并证明你的结论；
（Ⅱ）求直线AC与平面ADE所成角的大小．

19. 难度：中等

某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同．若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品．答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题．假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响．已知该选手已经答对前6道题．
（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题．
（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为ξ，写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释．

20. 难度：中等

已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
（Ⅰ）求曲线E的方程．
（Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．