1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( ) A.(-1,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(1,2) |
2. 难度:中等 | |
双曲线的焦距为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
已知复数z=1-i,则=( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
4. 难度:中等 | |
设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( ) A.e2 B.e C. D.ln2 |
5. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则λ是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) A.c> B.x>c C.c>b D.b>c |
7. 难度:中等 | |
已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( ) A.2 B.4 C. D. |
9. 难度:中等 | |
平面向量,共线的充要条件是( ) A.,方向相同 B.,两向量中至少有一个为零向量 C.∃λ∈R, D.存在不全为零的实数λ1,λ2, |
10. 难度:中等 | |
点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为( ) A.-3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2, |
12. 难度:中等 | |
已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β |
13. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5= . |
14. 难度:中等 | |
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图: 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ; ② . |
17. 难度:中等 | |
如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2. (1)求cos∠CBE的值; (2)求AE. |
18. 难度:中等 | |
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥面EFG. |
19. 难度:中等 | |
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? |
21. 难度:中等 | |
设函数,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求y=f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. |
22. 难度:中等 | |
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P. (1)证明:OM•OP=OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°. |
23. 难度:中等 | |
自选题:已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:(t为参数). (Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数; (Ⅱ)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′,C2′.写出C1′,C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由. |