2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：5-8 （解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是    ．

2. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-3x+a＜0的解集为（ m，1），则实数m=    ．

3. 难度：中等

已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＞0的n的最小值是     ．

4. 难度：中等

某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件（x∈N^*，x≤15），设最低的购买费用是f（x）元，则f（x）的解析式是    ．

5. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为    ．

6. 难度：中等

函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是     ．

7. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围    ．

8. 难度：中等

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为    ．

9. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为M，若5∉M，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=    ．

11. 难度：中等

若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

15. 难度：中等

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

16. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

17. 难度：中等

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为时，求sinα的值；
（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围．

18. 难度：中等

设实数x，y同时满足条件：4x²-9y²=36，且xy＜0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明．

19. 难度：中等

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

20. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥面CDE；
（2）求证：FG∥面BCD．

21. 难度：中等

已知向量，令f（x）=，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

22. 难度：中等

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

23. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

24. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．