2011年高三数学第一轮基础知识训练（21）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数=    ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x≥3}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

设S_k=，那么S_k+1=S_k+    ．

4. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

5. 难度：中等

一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成     ，    ，    三种结构；

6. 难度：中等

如图是一次数学考试成绩（百分制，分组频数条形图）根据下图填下表：

7. 难度：中等

已知，则cosθ=    ．

8. 难度：中等

点M（x，y）是圆x²+y²=r²外一点，则直线xx+yy=r²与该圆的位置关系是     （在相离、相交、相切中选择）．

9. 难度：中等

圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为    ．

10. 难度：中等

函数的值域为     ．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

13. 难度：中等

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若，则F（x）的最大值为     ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

15. 难度：中等

化简：．

16. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AD₁∥平面DBC₁；
（Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的余弦值．

17. 难度：中等

据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．

18. 难度：中等

在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线x-y+1=0上，数列{b_n}满足，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=-a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）定义在R上，对∀x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：y=f（x）是偶函数；
（3）若存在常数c，使．①求证：对∀x∈R，有f（x+c）=-f（x）；②求证：y=f（x）是周期函数．