2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.13 函数最值问题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

若实数x、y满足（x+2）²+y²=3，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于函数y=log_0.5（x²-6x+7），下面结论正确的是（ ）
A．有最大值-3
B．有最小值3
C．有最小值-3
D．不存在最值

4. 难度：中等

如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且log_axlog_ay=1，那么xy（ ）
A．无最大值也无最小值
B．有最大值无最小值
C．无最大值有最小值
D．有最大值也有最小值

二、解答题

5. 难度：中等

若x²+y²=4，则x-y的最大值是    ．

6. 难度：中等

设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是    ．

7. 难度：中等

的最大值是     ，最小值是     ．

8. 难度：中等

d=x²+y²-2x-4y+6的最小值是    ．

9. 难度：中等

a＞1，则的最小值是     ．

10. 难度：中等

若，则x+y的最小值是    ．

11. 难度：中等

若x、y∈R，且x²+y²=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是    ，最大值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数y=的最大值为4，最小值为-1，求常数a、b的值．

14. 难度：中等

求函数的最小值．

15. 难度：中等

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值．

17. 难度：中等

北京与上海分别有多余的机床10台与4台供应汉口与重庆二地，已知汉口需6台，重庆需8台，运费是北京到汉口每台400元，北京到重庆每台800元，上海到汉口每台300元，上海到重庆每台500元，问怎样调配可使运费最省，最小运费多少元？

18. 难度：中等

（1）若lgx+lgy=1，求的最小值．
（2）当a＞0，0≤x≤1时，讨论函数y=f（x）=-x²+2ax的最值．

19. 难度：中等

设f（x）为奇函数，对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，求f（x）在[-3，3]上的最值．

20. 难度：中等

已知函数f（x-1）=，求f（x）的解析式．

21. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

22. 难度：中等

设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求函数f（m）=tan（α+β）的最小值．