2010年山东省泰安市宁阳一中高三数学单元测试1（数学文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3}，集合B⊆A，则这样的集合B一共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列函数图象中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

10. 难度：中等

关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

12. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

当x∈[-2，2）时，y=3^-x-1的值域是    ．

15. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

16. 难度：中等

已知函数与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=    ．

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=16，求相应x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试证明函数y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数．

21. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）