2011年高三数学单元检测：函数（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（，）
D．[，]

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x³+
B．y=-log₂
C．y=3^x
D．y=

3. 难度：中等

函数y=x+（x＞0）的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=x²
C．f（x）=2^x
D．f（x）=x+2

5. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（-∞，-2）

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足时，f（x）=x，则f（105.5）=（ ）
A．-2.5
B．2.5
C．5.5
D．-5.5

7. 难度：中等

已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为（ ）
A．g（x）
B．g（x+2n）
C．g（x+4n）
D．g（x-4n）

8. 难度：中等

如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

10. 难度：中等

一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲．乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． （至少打开一个水口），给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（ ）

A．①
B．①②
C．①③
D．①②③

二、解答题

11. 难度：中等

定义在R上的f（x）满足f（x）=则f（2010）=    ．

12. 难度：中等

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点的概率为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

16. 难度：中等

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（单位：h）的函数图象如图所示，设t时刻沙尘暴所经过的路程为S（t）．
（Ⅰ）当t=10时，求S（t）的值；
（Ⅱ）求函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．