2009-2010学年浙江省杭州市淳安中学高三（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=2^x}，B={（x，y）|y＞0，x∈R}之间的关系是（ ）
A．A⊆B
B．A⊂B
C．A=B
D．A∩B=φ

2. 难度：中等

函数y=+1（x≥0）的反函数是（ ）
A．y=x²+1（x≥0）
B．y=x²+1（x∈R）
C．y=（x-1）²（x≥1）
D．y=（x-1）²（x∈R）

3. 难度：中等

设，，是不共线的向量，=+k（k∈R），=-3+，则A、B、C共线的充要条件是（ ）
A．k=3
B．k=-3
C．k=
D．k=-

4. 难度：中等

一物体的运动方程为s=t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为（ ）
A．3米/秒
B．5米/秒
C．7米/秒
D．9米/秒

5. 难度：中等

某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80

6. 难度：中等

已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．f（x）在定义域内，最大值是2，最小值是-2
B．f（x）在定义域内，最大值是-2，最小值是2
C．f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2，最小值不存在
D．f（x）在（0，+∞）上，最大值是2，最小值不存在

7. 难度：中等

两平行直线l₁、l₂分别过点P（-1，3）、Q（2，-1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l₁、l₂之间的距离的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，5]
C．（0，5]
D．[0，]

8. 难度：中等

已知圆C与圆（x-1）²+y²=1关于直线y=-x+2对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-1）²+y²=1
B．（x+1）²+（y-2）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=1
D．x²+（y-2）²=1

9. 难度：中等

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

10. 难度：中等

如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（ ）

A．72种
B．48种
C．24种
D．12种

11. 难度：中等

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

给出下列四个命题：①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；②函数y=tanx图象关于点（ kπ+，0）（k∈Z）对称；③函数y=（sinx+cosx）²+cos2x最大值为3；④函数y=sin（2x+）的图象由图象y=sin2x向左平移个单位得到其中正确命题的个数是：（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

    项．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+（2a-1）x-5在[-3，+∞）上递减，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²=1，则x+y+1的最大值为    ．

16. 难度：中等

函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x，则当x＜0时，f（x）=    ．

17. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f（x）与g（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=6（x-2）-2（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间及最小值．

20. 难度：中等

甲、乙两个排球队进行比赛，采取5局3胜制．若甲队获胜概率为，乙队获胜的概率为，求以下事件的概率，
（1）甲队以3：0获胜；
（2）甲队以3：1获胜；
（3）甲队获胜．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

22. 难度：中等

如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若=-4，且≤|AB|≤，求直线l的斜率的取值范围．