2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷07：组合（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．C_n^m=C_n+1^m+1

2. 难度：中等

下列等式不正确的是（ ）
A．C_n^m=C_n^n-m
B．C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m
C．C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵
D．C_n+1^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1

3. 难度：中等

方程的解共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

若3C_n-3^n-7=5A_n-4²，则n的值是（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

5. 难度：中等

已知C_n+1⁷-C_n⁷=C_n⁸，那么n的值是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

6. 难度：中等

从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ）
A．C₅³C₄²种
B．C₅³C₄²A₅⁵种
C．A₅³A₄²种
D．A₅³A₄²A₅⁵种

7. 难度：中等

从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ）
A．12种
B．34种
C．35种
D．340种

8. 难度：中等

平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ）
A．18条
B．19条
C．20条
D．21条

9. 难度：中等

在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，至少有两件一级品的抽法共有（ ）
A．60种
B．81种
C．100种
D．126种

10. 难度：中等

某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ）
A．5种
B．6种
C．63种
D．64种

二、解答题

11. 难度：中等

若C_n^m=xC_n-1^m-1，则x=    ．

12. 难度：中等

三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有    种．

13. 难度：中等

若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数    种．

14. 难度：中等

3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有    种．

15. 难度：中等

圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为     ．

16. 难度：中等

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有    种．

17. 难度：中等

7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有    种．

18. 难度：中等

拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购置时揭号对奖，若规定：从个位数起．第一、三、五位是不同的奇数，从第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，求中奖率约为多少？（精确到0.1%）