2009年清华大学自主招生数学试卷（理综）（解析版）
一、解答题
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| 2. 难度：中等 |
请写出一个整系数多项式f（x），使得 是其一个根．
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| 3. 难度：中等 |
有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论．
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| 4. 难度：中等 |
现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物．在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中．集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两件货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中．问在最坏情况下需要多少个集装箱．
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| 5. 难度：中等 |
A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1，a2，…an出现在黑板上，则形如 的数都不能写，不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？
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| 6. 难度：中等 |
从0，1，2，3，4，5，6，7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有几个？
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| 7. 难度：中等 |
A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点u．规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上．A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜．已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢．
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