2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|}，则C_RA=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（1，2）

2. 难度：中等

若展开式中的第5项为常数，则n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

3. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．∃x∈Z，1＜4x＜3
B．∃x∈Z，5x+1=0
C．∀x∈R，x²-1=0
D．∀x∈R，x²+x+2＞0

4. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．8
C．16
D．24

5. 难度：中等

若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

7. 难度：中等

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（，）
D．[，]

9. 难度：中等

若点P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（ ）
A．[，1]
B．（，1）
C．[，1]
D．（，1）

10. 难度：中等

若关于x，y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对（a，b）所对应的点的个数为（ ）
A．24
B．28
C．32
D．36

11. 难度：中等

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f'（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

二、解答题

13. 难度：中等

1是虚数单位，复数z=等于    ．

14. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2006）=    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}满足性质“对任意正整数n，都成立”，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．

18. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

19. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=（ax²+a+1），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f（x）在R上的单调性；
（2）当-1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．

20. 难度：中等

已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．
（1）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；
（2）若（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
（3）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：，并且点T在l上．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

23. 难度：中等

设函数的取值范围．

24. 难度：中等