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2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联考数学试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
二、选择题
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2. 难度:中等
设全集U=R,A={x|manfen5.com 满分网},则CRA=( )
A.[1,2]
B.(1,2]
C.[1,2)
D.(1,2)
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网展开式中的第5项为常数,则n=( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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4. 难度:中等
下列四个命题中的真命题为( )
A.∃x∈Z,1<4x<3
B.∃x∈Z,5x+1=0
C.∀x∈R,x2-1=0
D.∀x∈R,x2+x+2>0
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.6
B.8
C.16
D.24
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6. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|=1,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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7. 难度:中等
在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )
A.40
B.42
C.43
D.45
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )
A.(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
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10. 难度:中等
若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则manfen5.com 满分网的取值范围( )
A.[manfen5.com 满分网,1]
B.(manfen5.com 满分网,1)
C.[manfen5.com 满分网,1]
D.(manfen5.com 满分网,1)
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11. 难度:中等
若关于x,y的方程组manfen5.com 满分网有解,且所有的解都是整数,则有序数对(a,b)所对应的点的个数为( )
A.24
B.28
C.32
D.36
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12. 难度:中等
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f'(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
三、解答题
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14. 难度:中等
1是虚数单位,复数z=manfen5.com 满分网等于   
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15. 难度:中等
阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的y值为manfen5.com 满分网,则输入的实数x值为   
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16. 难度:中等
函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2006)=   
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17. 难度:中等
若数列{an}满足性质“对任意正整数n,manfen5.com 满分网都成立”,且a1=1,a20=58,则a10的最小值为   
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18. 难度:中等
已知在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且m⊥n.
(I)求角C的大小.
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求sin(A-B)的值.
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19. 难度:中等
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(I)求证:EF⊥B1C;
(II)求二面角E-FC-D的正切值;
(III)求三棱锥F-EDC的体积.

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20. 难度:中等
设a∈R,函数f(x)=manfen5.com 满分网(ax2+a+1),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f(x)在R上的单调性;
(2)当-1<a<0时,求f(x)在[1,2]上的最小值.
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21. 难度:中等
已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两点,F为抛物线的焦点,l为抛物线的准线.
(1)若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点,求证:|AF|=|CF|;
(2)若manfen5.com 满分网(A、B异于原点),直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点,求P点轨迹方程;
(3)若直线AB过抛物线的焦点,分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T,求证:manfen5.com 满分网,并且点T在l上.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,直线OB交⊙O于点E,D,连接EC,CD.
(I)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)若tanE=manfen5.com 满分网,⊙O的半径为3,求OA的长.
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23. 难度:中等
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=manfen5.com 满分网
(I)写出直线l的参数方程;
(II)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
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24. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网的取值范围.
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