2009-2010学年湖北省“黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某一随机变量ξ的概率分布如下表，且E_ξ=1.5，则m-n的值为（ ）

ξ		1	2	3
P	0.2	m	n	0.3

A．-0.3
B．0.1
C．0.3
D．-0.1

2. 难度：中等

若a＜b∠0，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．＞
B．＞
C．＞
D．|a|＞-b

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+，x∈R且x≠0}，则（C_RB）∩A=（ ）
A．（-2，2]
B．[-2，2）
C．[-2，+∞）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

设p：q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-，]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（ ）
A．（-∞，-]
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[，+∞）
D．（-∞，-]∪[6，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=2|sinx•cosx|•是（ ）
A．周期为的偶函数
B．周期为π的非奇非偶函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为的非奇非偶函数

8. 难度：中等

已知函数，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不确定

10. 难度：中等

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

二、解答题

11. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=    ．

13. 难度：中等

将抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量=（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标    ．

14. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n-3=10（n＞7），S₇=14，S_n=72，则n=    ．

15. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（，]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（，]上是增函数；
则其中真命题是    ．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，a₃=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．
（1）求数列{a_n}的公比q；
（2）设集合A={x∈N|x²＜2|x|}，且a₁∈A，求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段的比为1．
（1）记函数f（α）=•，α∈（-，），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．

18. 难度：中等

若关于x的实系数方程x²+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a-b，求z的取值范围；
（2）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f^-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=（x+1）²+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos²θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长的最大值．

21. 难度：中等

已知曲线C：y=4^x，C_n：y=4^x+n（n∈N^*），从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1），设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）记c_n=，数列{c_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与的大小（n∈N^*）；
（3）记d_n=，数列{d_n}的前n项和为T_n，试证明：（2n-1）•d_n≤T_2n-1≤×[1-]．