2009-2010学年福建省八闽高中协作校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

设集合M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x²＜4}，则（ ）
A．M∩N=φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

3. 难度：中等

如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（ ）
A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小与m的值有关

4. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i≥5
B．i≥6
C．i＜5
D．i＜6

6. 难度：中等

m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若，则在函数图象上，其中真命题的序号是（ ）
A．②③
B．①④
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ）
A．-9
B．9
C．-3
D．0

8. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

10. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a=1
B．-1＜a≤0
C．0≤a≤1
D．-1＜a≤0或a≥1

11. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

设x₁、x₂、x₃依次是方程的实根，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₂＜x₃＜x₁
C．x₁＜x₃＜x₂
D．x₃＜x₂＜x₁

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线y=3x²的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=2lnx+x²-5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

有一个数阵排列如下：
1   2   4   7   11  16  22…
3   5   8   12  17  23…
6   9   13  18  24…
10  14  19  25…
15  20  26…
21  27…
28…
则第20行从左至右第10个数字为     ．

17. 难度：中等

青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂和a₃的值；
（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数t的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

21. 难度：中等

如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点且与AB不垂直的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使与平行，若平行，求出直线l的方程，若不平行，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）=x³-x-2，证明：∀x₁∈（l，e），∃x∈（l，e），使得g（x）=f（x₁）成立．