2011年广东省广州113中高考数学押题卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=，则复数z的共轭复数为（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

3. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．28π
D．7π

6. 难度：中等

若，用Z=x+2y的最大值是3，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S₂₀等于（ ）
A．15
B．10
C．40
D．20

8. 难度：中等

若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

二项式的展开式中，x²项的系数为    ．

10. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则    ．

11. 难度：中等

直线y=1与曲线y=-x²+2所围成图形的面积为    ．

12. 难度：中等

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为     ．

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（θ为参数）所得的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为    ．

16. 难度：中等

已知，0＜β＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

如图．在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC₁D₁D，．PC∥平面AB₁D
（1）求证：PD⊥平面PBC；
（2）若AA₁=a，求a值；
（3）求点C₁到平面PAB的距离；
（4）若点P，A，D，C₁在同一球面上，求此球面的面积．

18. 难度：中等

已知：一窗户满足（单位m），一蜘蛛在窗户上布的蜘蛛网满足（t为常数，且0≤t≤1），图象围成的封闭图形如图3中阴影所示．
（1）当t变化时，求蜘蛛捕捉住一只苍蝇概率的最小值
（2）在（1）条件下若有4只苍蝇从窗户飞过，ξ表示蜘蛛捕捉到苍蝇数，求捕捉到苍蝇数分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F₁（-1，0），点F₁关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x，y）在圆x²+y²=b²上，M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞1，且a_n+1=f（a_n）．数列{b_n}满足，（a＞0且a≠1）设．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；
（Ⅱ）若k+l=5，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k+l=M（M为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

21. 难度：中等

已知f（x）=lnx，（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：．