2009-2010学年江西省重点学校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知非空集合P⊂{3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（ ）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（ ）
A．30
B．45
C．90
D．186

3. 难度：中等

设圆x²+y²-2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-1

4. 难度：中等

设f（x）=x²-6x+5，实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，当三棱锥O-ABC的体积最大时，则异面直线AB和OC间的距离等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

8. 难度：中等

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有成立，则，则实数b的值为（ ）
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作直线垂直y轴于B，OB的中点为M，则直线AM一定经过△ABF的（ ）
A．重心
B．外心
C．内心
D．垂心

10. 难度：中等

关于函数，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）

11. 难度：中等

设1＜t＜2，则关于x的方程有相异实根的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

12. 难度：中等

若实数x，y满足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，则u=3^x+3^y的取值范围是（ ）
A．3＜u≤6
B．0＜u≤3
C．0＜u≤6
D．u≥6

二、解答题

13. 难度：中等

若的二项展开式中第5项为常数项，则n=    ．

14. 难度：中等

已知，且满足，则向量在方向上的投影等于    ．

15. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SB⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是    ．

16. 难度：中等

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，若函数f（x）=x²-2x+3与g（x）=3x-2在区间[m，n]上是接近的，给出如下区间：（1）[1，4]（2）[1，2]（3）[1，2]∪[3，4]（4），则区间[m，n]可以是    （把你认为正确的序号都填上）

17. 难度：中等

在△ABC中，A（-cosx，cos2x），，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴的负半轴上．
（1）求x的取值范围；（2）求λ的取值范围．

18. 难度：中等

为迎接2010年上海世界博览会的召开，上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进行英语．日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训．参加两项培训或不参加培训．已知参加过英语培训的有75%，参加过日语培训的有60%，假设每名志愿者对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）从该高校志愿者中任选1名，求这人参加过本次口语培训的概率；
（2）从该高校志愿者中任选3名，求至少有2人参加过本次口语培训的概率．

19. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA₁=2a，M、N分别是棱BB₁，DD₁的中点．
①求异面直线A₁M与B₁C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V，三棱锥N-A₁B₁C₁的体积为V₁，求的值．
③求平面A₁MC₁与平面B₁NC₁所成的二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的一个动点，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；
（3）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使为常数，若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x使得对任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x的值；
（2）若f（x）=1，且对任意的正整数n．有，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明．