2007-2008学年浙江省温州市十二校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

2. 难度：中等

若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

3. 难度：中等

给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，，则的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．3

5. 难度：中等

若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量=（sinA，cosA），=（sinB，-cosB），则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

6. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ）
A．72
B．81
C．84
D．108

8. 难度：中等

双曲线x²-y²=2008的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x²-x+1，且满足f[g（x）]=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，则g（x）的各项系数和为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、解答题

11. 难度：中等

某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为    人．

12. 难度：中等

在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有     项．

13. 难度：中等

圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是    ．

14. 难度：中等

有3道“四选一”选择题，每题4分．某考生对其中2道题能各排除2个选项，随后他随机猜答，则该考生做这3道题的得分的数学期望是    分．

15. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为    ．

16. 难度：中等

（理科）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为    ．

17. 难度：中等

一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序．（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f（1）=；（2）当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果倍．当从A口输入3时，从B口得到     ；要想从B口得到，则应从A口输入自然数     ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为，
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

20. 难度：中等

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为．若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．

22. 难度：中等

在xoy平面上有一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n），…，（n∈N*），点P_n在函数y=x²（x≥0）的图象上，以点P_n为圆心的圆P_n与x轴都相切，且圆P_n与圆P_n+1又彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_nx₁=1．
（I）求数列{x_n}的通项公式；
（II）设圆P_n的面积为S_n，，求证：．