2010年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高考数学冲刺试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，则集合{x|-1＜x＜2|是（ ）
A．（∁_UA）∪（∁_UB）
B．∁_U（A∪B）
C．（∁_UA）∩B
D．A∩B

2. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=a（a∈R），a_n+1=3S_n（n∈N^*），则数列{a_n}（ ）
A．可以是等差数列
B．既可以是等差数列又可以是等比数列
C．可以是等比数列
D．既不能是等差数列又不能是等比数列

3. 难度：中等

设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

曲线y=x³的切线中斜率等于1的直线（ ）
A．不存在
B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条
D．存在，但条数不确定

5. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

7. 难度：中等

若2^m+4ⁿ＜2，则点（m，n）必在（ ）
A．直线x+y=1的左下方
B．直线x+y=1的右上方
C．直线x+2y=1的左下方
D．直线x+2y=1的右上方

8. 难度：中等

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

已知α是第四象限角，则方程sinα•x²+y²=sin2α所表示的曲线是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线

10. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行  后输出i的值是（ ）

A．27
B．63
C．15
D．31

二、解答题

11. 难度：中等

i是虚数单位，=    ．

12. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为    ．

13. 难度：中等

已知某一天工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500，1300，1200现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的右焦点与抛物线焦点重合，则该双曲线的方程是    ．

15. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．

17. 难度：中等

设集合P={x，1}Q={y，1，2}，P⊆Q，其中x，y是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数，（1）求x=y的概率（2）求点（x，y）正好落在区域上的概率．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

19. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

21. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．