2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学猜题卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足z=（z+2）i，则z=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算cot15°-tan15°的结果（ ）
A．
B．
C．3
D．2

5. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

6. 难度：中等

设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（ ）
A．30
B．45
C．90
D．186

9. 难度：中等

将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量平移得到图象F'，若F'的一条对称轴是直线，则θ的一个可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，二面角B-AA₁-C为，则AA₁与底面ABC所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）

A．y²=
B．y²=9
C．y²=
D．y²=3

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，，则A、B两点之间的球面距离为    ．

16. 难度：中等

设，则函数的最小值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（1）求随机变量ξ的数学期望
（2）记“关于x的不等式 ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，且，证明：．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为上顶点，AF₁交椭圆E于另一点B，且△ABF₂的周长为8，点F₂到直线AB的距离为2．
（I）求椭圆E的标准方程；
（II）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．

22. 难度：中等

设函数，在点（1，f（1））处的切线斜率为，且a＞2c＞b．
（I）判断a，b的符号；
（II）证明：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个极值点
（III如果函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求n-m的取值范围．