2010年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S₉=45，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

3. 难度：中等

点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a²+b²＞1，则下列不等式成立的是（ ）
A．|a|+|b|＞1
B．|a+b|＞1
C．|ab|＞1
D．|a|＞1且|b|＞1

7. 难度：中等

已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且++=，则（ ）
A．C三点共线
B．P三点共线
C．P三点共线
D．P三点共线

8. 难度：中等

过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log₂（x²+x+2），则f（1）等于（ ）
A．-
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=-sin（2x+）
B．y=cos（2x+）
C．y=-cos（2x+）
D．y=sin（2x+）

11. 难度：中等

设随机变量服从标准正态分布，则P（|ξ|＜1.88）等于（已知Φ（1.88）=0.97）（ ）
A．0.03
B．0.06
C．0.97
D．0.94

12. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

（1-x）（1+2x）⁵的展开式按x的升幂排列，第3项为    ．

14. 难度：中等

已知实数的最大值为    ．

15. 难度：中等

学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共有    种．（用数字作答）

16. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，且AA₁=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D₁M⊥平面A₁C₁D时，DM=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且，acosB+bcosA=1，
（I）求c；
（II）若tan（A+B）=-．求•的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（I）求证：平面EFG∥平面VCD；
（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

19. 难度：中等

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．
（I）求检验次数为4的概率；
（II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x，（a≥0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范围．

21. 难度：中等

过点M（1，1）作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求△ABP的面积的最小值．

22. 难度：中等

已知数列．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）证明：．