2011年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合，则A∩C_RB等于（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．{1}

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为实数，则实数b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

4. 难度：中等

给出函数f（x）=则f（log₂3）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）=2
B．∃x∈R，f（x）=2
C．∀x∈R，f（x）＞2
D．∃x∈R，f（x）＞2

6. 难度：中等

某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a²），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
A．200
B．300
C．400
D．600

7. 难度：中等

如图是某建筑物的三视图，现需将其外部用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.1千克，则共需油漆大约为（ ）（尺寸如图，单位：米，π取3）

A．10千克
B．11.1千克
C．55.5千克
D．55千克

8. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

9. 难度：中等

已知f（x）=|x+1|+|x-3|，实数x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=2011，则x₁+x₂等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是（ ）
A．96
B．144
C．156
D．196

12. 难度：中等

已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N^*），则a=（ ）
A．2n
B．3n
C．n²
D．nⁿ

二、解答题

13. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于    ．

14. 难度：中等

某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为    度．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积被y轴分成1：2两部分，则a的值为    ．

16. 难度：中等

下面四个命题：
①函数y=在（2，）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=（sint+cost）dt，则（x-）⁶展开式中的常数项为，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于的概率为
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中所有正确的命题序号是    ．

17. 难度：中等

设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C的对边长，向量m=（2sin（A+C），-），n=（cos2B，2cos²-1），且向量m，n共线．
（I）求角B的大小；
（II）若，B=2，求a，c（其中a＜c）

18. 难度：中等

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

定义：同时满足下列两个条件的数列{a_n} 叫做“上凸有界数列”，①②a_n≤M，M是与n无关的常数．
（I）若数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，试判断数列{a_n} 是否为上凸有界数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，且b₃=4，T₃=18，试证明：数列{T_n}为上凸有界数列．

20. 难度：中等

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

21. 难度：中等

如图，过圆x²+y²=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD与C、D两点，设AD、BC的交点为R．
（I）求动点R的轨迹E的方程；
（II）设E的上顶点为M，直线l交曲线E于P、Q两点，问：是否存在这样的直线l，使点G（1，0）恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知：二次函数g（x）是偶函数，且g（1）=0，对∀x∈R，有g（x）≥x-1恒成立，令f（x）=g（x）+mlnx+，（m∈R）
（I）求g（x）的表达式；
（II）当m＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求m的最大值；
（III）设1＜m＜2，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．