2010年浙江省温州市苍南县龙港高中高考数学仿真模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A=，B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（ ）
A．{1，4}
B．{1，6}
C．{4，6}
D．{1，4，6}

2. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l斜交，则（ ）
A．a不和b垂直，但可能a∥b
B．a可能和b垂直，也可能a∥b
C．a不和b垂直，a也不和b平行
D．a不和b平行，但可能a⊥b

4. 难度：中等

在复平面内，复数．的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

如图是已知函数f（x）=x²-3x+5，求当x∈{0，3，6，…60}时的函数值的一个程序框图，则①处应填（ ）

A．x=x+3
B．x=3（x+1）
C．3x=
D．x=3

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1
B．2
C．
D．4-π

8. 难度：中等

某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）

A．6
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函y=f（x）定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f（x）可能是（ ）

A．y=sin
B．y=-sinx•cos
C．y=sinx•cos
D．y=cos

10. 难度：中等

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．16

二、解答题

11. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），a₁=0.5，则S_n=    ．

12. 难度：中等

某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏，这些同学依次编号为：1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示，规则如下：编号为k的同学看到的像为（a_k，a_k+1），且满足a_k+1-a_k=k（k∈N*），已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为5的同学看到的像是    ．

13. 难度：中等

设z=2x+y，实数x、y满足不等式组    ，若当且仅当x=5，y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是    ．（只要写出适合条件的一个不等式即可）

14. 难度：中等

一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于5的概率为     ．

15. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有A=60°，sinB：sinC=2：3，若△ABC的AB边上的高为，则a的值为    ．

17. 难度：中等

若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求的值；
（2）若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=2，D为AC的中点，EC∥PA
（1）求直线PD与平面PAB所成角的正弦值；
（2）当EC为多少时，PD⊥平面BED．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：．

21. 难度：中等

已知函数，其中a≠0
（1）若a=1，且f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称时．试求f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（2）若a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．

22. 难度：中等

已知P（m，1）为抛物线C：x²=2ay（a＞0）上一点，点P到抛物线焦点的距离为．
（Ⅰ）求m，a的值；
（Ⅱ）设抛物线上一点B的横坐标为t（t＞0），过B的直线交曲线C于另一点A，交x轴于N，过点A作AB的垂线交曲线C于D，连接DB交y于M，若直线MN的斜率是AB斜率的倍，求t的最小值．