2011年浙江省嘉兴市海盐县元济高级中学高考全真压轴数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

2. 难度：中等

若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（ ）
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

3. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）

A．23，21
B．23，23
C．23，25
D．25，25

4. 难度：中等

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ）
A．③④
B．②③
C．①②
D．①②③④

5. 难度：中等

设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

7. 难度：中等

有编号分别为1、2的2个红球、2个黑球、2个白球，从中任取2个，则取出的编号与颜色互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m²+n²的取值范围是（ ）
A．[12，+∞）
B．（12，+∞）
C．[13，+∞）
D．（13，+∞）

9. 难度：中等

曲线y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d（k＞0且）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（ ）
A．7
B．8
C．10
D．13

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+3]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[3，+∞）
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数z=1+ai（a∈R），若|z|=2，则复数z的虚部是    ．

12. 难度：中等

已知tan（+θ）=3，则sin2θ-2cos²θ的值为     ．

13. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m=    ，n=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为    ．

17. 难度：中等

已知实数x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中两个点可作    条不同的直线．

18. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此时θ的值θ．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₄-a₂=a₂+a₃=24．记数列{a_n}的前n项和为S_n
（I） 求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}中，b₁=2，b₂=3，数列{b_n}的前n项和T_n满足：T_n+1+T_n-1=2T_n+1（n≥2，n∈N^*）．求：的值．

20. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，，求：
（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；
（Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=blnx-（x-1）²，其中b为常数．
（Ⅰ）若b=4，求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若函数f（x）有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（Ⅲ） 证明：对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．

22. 难度：中等

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点，曲线C₁的离心率为，若，．
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线方程；
（Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．