2010-2011学年江西省重点中学协作体高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．6
B．8
C．10
D．

3. 难度：中等

已知命题p：|x+1|＞2，q：x≥a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1

4. 难度：中等

设0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线的离心率的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x²≠4”
B．若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真
C．若命题p：∀x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：∃x∈R，x²-2x+3＜0
D．若a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．64
B．132
C．640
D．1320

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴为，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在算式“”中，△、Θ都为正整数，且它们的倒数之和最小，则△、Θ的值分别为（ ）
A．6，6
B．10，5
C．14，4
D．18，3

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则的最小值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂₀₁=2，a_n+a_n+1=0（n∈N₊），则a₂₀₁₁=    ．

12. 难度：中等

当x、y满足|x|+|y|≤1，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜φ＜0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin²2C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为．
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．

18. 难度：中等

如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且．
（1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

19. 难度：中等

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=aln（x+1）-x，数列{a_n}满足a₁=，ln（2a_n+1）=a_n+1•a_n+f
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，证明：a₁+a₂+…+a_n＜n+ln．

21. 难度：中等

已知P、Q是抛物线C：y=x²上两动点，直线l₁、l₂分别是抛物线C在点P、Q处的切线，且l₁⊥l₂，l₁∩l₂=M．
（1）求点M的纵坐标；
（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；
（3）求△PQM的面积的最小值．