2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2，-1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{-2，-1，0，1，2}
D．{-2，-1，0，1，2，3}

2. 难度：中等

复数 （i为虚数单位）等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则•等于（ ）
A．-10
B．-6
C．0
D．6

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=8，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈的值为 （ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＞6
B．i＜6
C．i＞5
D．i＜5

6. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

8. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”
B．“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真
C．命题“p∧q为真”是命题“p∀q为真”的必要不充分条件
D．若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

9. 难度：中等

已知函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

二、解答题

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

14. 难度：中等

若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线与圆切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=    ．

16. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此时θ的值θ．

17. 难度：中等

某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

（1）求此运动员射击的环数的平均值；
（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+m，其中m∈R．定义数列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）当m=1时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数m，使a₂，a₃，a₄构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：当时，总能找到k∈N，使得a_k大于2010．

21. 难度：中等

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．