2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U=R，A={x|x²-5x+6≥0}，那么∁_UA=（ ）
A．{x|x＜2或x＞3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x≤2或x≥3}
D．{x|2≤x≤3}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，则其左视图直角三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

6. 难度：中等

已知函数是偶函数，f（x）=log_ax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（°C）	18	13	10	-1
用电量y（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=-2，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为（ ）
A．68
B．67
C．66
D．65

8. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

9. 难度：中等

已知α是第三象限的角，sinα=-，则（ ）
A．-
B．
C．2
D．-2

10. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，给出四个结论：
①图象C关于直线x=π对称；
②图象C关于点（，0）对称；
③函数f（x）在区间（-，）上是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（ ）
A．最大值为8
B．是定值6
C．最小值为2
D．是定值2

12. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-1，]
C．[-1，1）
D．[-，1）

二、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上一点P（1，y），则点P到抛物线焦点的距离为    ．

14. 难度：中等

已知“∃x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为    ．

16. 难度：中等

某地某一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为a_i，为这10个数据的平均数）：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ai	61	59	60	57	60	63	60	62	57	61

算法流程图见图所示，则输出的S的值是    ．

17. 难度：中等

已知集合A={-2，0，2}，B={-1，1}．
（Ⅰ）若M={（x，y）|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素（x，y），求以（x，y）为坐标的点位于区域D：内的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-（cos²x-sin²x）-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．

20. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：T_n＜．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）当x≥0时，曲线y=f（x）总在直线y=a²x-4上方，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．