2011年山东省高考数学预测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=φ，则a、b之间的关系是（ ）
A．a²+b²＞1
B．a²+b²＜1
C．a+b＞1
D．a+b＜1

2. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=9，a₆=11，则S₉等于（ ）
A．180
B．90
C．72
D．10

4. 难度：中等

程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a₁，a₂，…，a_n，其中n∈N^*且n≤2010．那么数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=2•3 ^n-1
B．a_n=3ⁿ-1
C．a_n=3n-1
D．a_n=（3n²+n）

5. 难度：中等

已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（ ）
A．135°
B．105°
C．45°
D．75°

7. 难度：中等

某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（ ）
A．81种
B．810种
C．600种
D．9720种

8. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=x³+ax²+ax+1没有极值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40
B．39
C．38
D．37

11. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[-1，0]

二、解答题

13. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率为    ．

14. 难度：中等

如果直线l：y=kx-5与圆x²+y²-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为    ．

15. 难度：中等

已知F₁（0，-5），F₂（0，5），一双曲线上任意一点M满足||MF₁|-|MF₂||=8，则该双曲线的一条渐近线与曲线y=x²围成的封闭图形的面积为    ．

16. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（I）证明：CD⊥AE；
（II）证明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．

19. 难度：中等

休假次数		1	2	3
人数	5	10	20	15

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知数列a_n是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列b_n满足，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．