2010年安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足，则复数z对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[0，2]
D．ϕ

3. 难度：中等

函数图象向右移动个单位得到函数的图象一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，4）
B．（-4，0）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（-4，0）∪（0，4）

5. 难度：中等

将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为（ ）
A．25π
B．50π
C．5π
D．10π

6. 难度：中等

A、B、C三人相互传球，从A开始，经过四次传球后仍然传回到A手中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x²，则f（x）的单调减区间是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）

8. 难度：中等

方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，CD是AB边上的高，a，b和c为三边，且c最长，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x₁，x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，数列{a_n}满足a₁=0，且对任意n∈N^*，a_n=f（n），则f（2010）=（ ）
A．4012
B．4018
C．2009
D．2010

二、解答题

11. 难度：中等

为了解某校高三学生身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列的前n项和Sn=    ．

13. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=    ．

14. 难度：中等

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设=a+β（α、β∈R），则α+β的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知圆系C：，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y²=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是
其中真命题的序号是     （把所有真命题的序号都填上）

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

17. 难度：中等

每年的3月12日为植树节，林业部门在植树前，为保证树苗的质量，组织对树苗进行检测，先从同一种树的甲、乙两批树苗各抽检10株树苗的高度，高度如下
甲：37，21，31，20，29，32，23，25，19，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出统计结论；
（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．

18. 难度：中等

如图，多面体ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD；三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1
（1）求直线AE和面CDE所成角的正切值；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）判断直线CB和AE能否垂直，证明你的结论．

19. 难度：中等

已知直线与曲线相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂．
求：①m的取值范围     ②比较x₁x₂+9与3（x₁+x₂）的大小．

20. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为{s_n}，若对任意n∈N^*，不等式λ≥1+S_n恒成立，求实数λ取值范围；
（3）设，数列{x_n}的前n项和为T_n，若存在整数m，使对任意n∈N^*，且n≥2，都有T_3n-T_n＞成立，求m的最大值．