2010年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．ϕ
B．{1}
C．{3}
D．{1，3}

3. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α的图象经过点，则f（4）的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．16

6. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线的焦点到直线y=x-1的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

10. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

已知向量与关于y轴对称，=（1，0），则满足不等式的点A（x，y）的集合用阴影表示为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

15. 难度：中等

对任意实数a、b，若a*b的运算原理如图所示，x₁是函数的零点，y₁是二次函数y=x²-2x+3在[0，3]上的最大值，则x₁*y₁=    ．

16. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列五个点P₁（1，1），P₂（1，2），，P₄（2，2），中，“好点”是    （写出所有的好点）．

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A不是最大角，，外接圆的圆心为O，半径为2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的周长．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=a_n+1+4，a₁₈+a₂₀=12，等比数列{b_n}的首项为2，公比为q．
（Ⅰ）若q=3，问b₃等于数列{a_n}中的第几项？
（Ⅱ）数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别记为S_n和T_n，S_n的最大值为M，当q=2时，试比较M与T₉的大小．

19. 难度：中等

在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16	x	12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．

20. 难度：中等

图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为1cm的正方体．
（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点M、N、P、Q重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；
（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；
（Ⅲ）在图乙中，点E为棱AB上的动点，试判断A₁D与平面C₁D₁E是否垂直，并说明理由．

21. 难度：中等

过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得（其中P为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围．