2011年江西省高考数学仿真押题卷02（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1+2i，则在复平面内对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x²-3x-4＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}

3. 难度：中等

若函数f（x）=sinxcosx，下列结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）为偶函数
B．函数f（x）最小正周期为2π
C．函数f（x）的图象关于原点对称
D．函数f（x）的最大值为1

4. 难度：中等

设f（x）表示x+2与x²+3x+2中的较大者，则f（x）的最小值为（ ）
A．0
B．2
C．
D．不存在

5. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．或
B．
C．
D．

6. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出b=3，则输入的a的取值范围是（ ）

A．（6，+∞）
B．（6，19]
C．（19，+∞）
D．（6，19）

7. 难度：中等

若二面角α-l-β为，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ）
A．（0，
B．[，
C．，
D．，

8. 难度：中等

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为（ ）
A．k∈（-∞，，+∞）
B．，
C．k∈（-∞，，+∞）
D．，

9. 难度：中等

以下三个命题：①，是方程e^x+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知，则；其中正确的命题个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知关于x的不等式（ab＞1）的解集为空集，则的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，2），，3），，4），且，则λ₁+λ₂=    ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为    ．

14. 难度：中等

在（x+2y-z）⁸的展开式中，所有x的指数为2且y的指数不为1的项的系数之和为    ．

15. 难度：中等

选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为   
（2）曲线C₁：ρ=2sinθ与曲线C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为    ．

16. 难度：中等

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|ϕ|＜π，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）这天气温不低于10摄氏度的时间有多长？

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且a₅=8，S₅=20．
（1）求S_n；
（2）若对任意n＞t，n∈N^*，都有，求t的最小值．

18. 难度：中等

某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学．
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）如果设同学排名不变的同学人数为X，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点．AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；
（1）求直线PC与平面PDE所成的角；
（2）求点B到平面PDE的距离．

20. 难度：中等

设f（x）=lnx．
（1）设，求F（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m²+3am+4对任意a∈[-1，1]，x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x²-7x+y²+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点  （，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．