2011年浙江省宁波市鄞州高级中学高考数学模拟仿真试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（ ）

ξ	4	a	9
P	0.5	0.1	b

A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₃＞0，则f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负

5. 难度：中等

在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数的个数为（ ）
A．32个
B．15个
C．16个
D．31个

6. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）和一次函数g（x）=kx+m（k≠0），则“”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4交于M、N两点，若满足C²=A²+B²，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

9. 难度：中等

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）

二、解答题

11. 难度：中等

几何体的三视图如右图所示，则它的体积为    ．

12. 难度：中等

若（1+x）⁶（1-ax）²的展开式中的x³项的系数为20，则非零实数a=    ．

13. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则x²+y²-6x+9的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若，则m=    ．（用θ表示）

18. 难度：中等

已知若函数f（x）=的最小正周期是4π．
（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9，（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设二面角P-AB-C的大小为，求二面角B-AP-C的余弦值的范围．

21. 难度：中等

设椭圆T：（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=，F₂为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F₁MF₂面积的最大值为．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²+y²=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，）），求△F₂PQ的面积S的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．
已知函数，．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．