2011年江苏省淮安市清河区清江中学高考数学押题卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a=，a_n=a_n-1+，其中n=1，2，3，…．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求证：；
（3）求证：．

2. 难度：中等

已知k∈R，函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

3. 难度：中等

命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x²-mx+m-1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x∈[-3，6]，使f（x）≤0的概率为    

5. 难度：中等

已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对棱BB₁，DD₁上有两个动点E、F，BE=D₁F，设EF与面AB₁所成角为α，与面BC₁所成角为β，则α+β的最大值为    ．

6. 难度：中等

复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（b₁＞0，b₂＞0，0＜a₁＜a₂＜1），满足|z₁-1|=|z₂-1|=1，则与的大小关系是    ．

7. 难度：中等

已知函数，则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的    条件．（填充分不必要、必要不充分或充要）

8. 难度：中等

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填    ．

9. 难度：中等

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x•2^x+x，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=    ．

11. 难度：中等

从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|    b-a（填“大于、小于、等于或不确定”）

12. 难度：中等

在△ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则 =    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆x²+y²=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

19. 难度：中等

如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；
（3）若（2）中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值．

20. 难度：中等

设P（a，b）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．