2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷09（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C_u（ M∪N）=    ．

2. 难度：中等

若=（3，4），点A的坐标为（-2，-1），则点B的坐标为    ．

3. 难度：中等

=    ．

4. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-2sinx•cosx的最小正周期是    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=    ．

7. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

8. 难度：中等

已知平面向量，，且∥，则=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是     ．

10. 难度：中等

函数y=x-2lnx的单调减区间为    ．

11. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为     ．

13. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

14. 难度：中等

若对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知-＜x＜0，sinx+cosx=．
（1）sinx-cosx的值．         
（2）求tanx的值．

16. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

17. 难度：中等

如图，O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

18. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若的值．

19. 难度：中等

已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量与向量夹角θ余弦值为．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．

20. 难度：中等

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．