2010年山西省高考数学冲刺预测试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则A∩B=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）

A．8
B．32
C．40
D．无法确定

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

对定义域内的任意两个不相等实数x₁，x₂下列满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=ln
D．f（x）=0.5^x

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-14，则实数m的值为（ ）
A．1
B．2
C．-9
D．-8

6. 难度：中等

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得V_S-ABC的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

8. 难度：中等

如果 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n
B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α
D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交

10. 难度：中等

与圆（x-4）²+y²=9相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

11. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

12. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．（-1，-1+2）
B．（-∞，-1+2）
C．（-∞，-1）
D．[-1+2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

某校有教师200名，男学生1800名，女学生1600名，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为n的样本，已知女学生中抽出的人数为80，则n=    ．

16. 难度：中等

在下列命题中：
①α=2kπ（k∈Z）是tan的充分不必要条件
②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
④函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（k∈Z）．
其中正确的命题为     （请将正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）=，a∈（，），求sin（-2a）的值．

18. 难度：中等

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

19. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求证：P点为A₁B的中点；
（2）求二面角P-AC-B的正切值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n•2ⁿ}是等差数列；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．

22. 难度：中等

已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．