1. 难度:中等 | |
已知向量=(-5,3),=(2,x),且∥,则x的值是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={x|3-x=(x-3)2},,p:x∈A,q:x∈B,则p是q的( ) A.充分条件,但不是必要条件 B.必要条件,但不是充要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 |
3. 难度:中等 | |
椭圆上的一点P到左焦点的距离为1,则它到相对应的准线的距离为( ) A. B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
如果复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数,则b等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法:从某本25张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将40号,65号,90号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它方式的抽样 |
7. 难度:中等 | |
已知θ是第二象限角,,则的值为( ) A.7 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)和g(x)的定义域为[a,b],若对任意的x∈[a,b],总有,则称f(x)可被g(x)“置换”.下列函数中,能置换函数,x∈[4,16]的是( ) A. B.g(x)=x2+6,x∈[4,16] C.g(x)=x+6,x∈[4,16] D.g(x)=2x+6,x∈[4,16] |
9. 难度:中等 | |
(文) 若,则目标函数z=2x+y的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是 . |
11. 难度:中等 | |
小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶,若小明上有五级台阶的楼梯,则有 种不同的走法. |
12. 难度:中等 | |
若(1+2x)7展开式的第三项为168,则x= . |
13. 难度:中等 | |
已知x∈R,[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-]=-1,[]=0,则[-]= ;使[x-1]=3成立的x的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
双曲线的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为 ,若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角,则P点横坐标的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知一次函数f(x)=ax-2,(a≠0). (1)当a=3时,解不等式|f(x)|<4; (2)设函数g(x)=f(sin2x)(-≤x≤)的最大值为4,求实数a的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A′B′C′中,CB⊥平面ABB′A′,点E是棱BC的中点,AB=BC=AA′ (I)求证直线CA′∥平面AB′E; (II)求二面角C-A′B′-B的大小; (III)求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,a1=2 (I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n+1) (II)求数列的前n项和Tn; (III)是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有成立.若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为.求: (I)乙队踢进4个球的概率有多大? (II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大? |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax3+x2+cx是定义在R上的函数,f(x)在[-1,0]和[4,5]上是减函数,在[0,2]上是增函数. (I)求c的值; (II)求a的取值范围; (III)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x,y),使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
过抛物线x2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点. (I)证明:△ABO是钝角三角形; (II)求△ABO面积的最小值; (III)过点A作抛物线的切线交y轴于点C,求线段AC中点M的轨迹方程. |