2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-3≤0}，则下列关系式正确的是（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．3∈M

2. 难度：中等

sin（-225°）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A．sin
B．cos
C．sin2
D．tan

4. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

6. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k=0
B．k=0或k＞1
C．k＞1或k＜-1
D．k=0或k＞1或k＜-1

8. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．
C．
D．（0，2）

9. 难度：中等

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同如下图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1与直线交于A、B两点，满足条件（O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．0个或1个或2个

11. 难度：中等

如图A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时θ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是 尖子生的是（ ）
A．甲同学：均值为2，中位数为2
B．乙同学：均值为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1

二、解答题

13. 难度：中等

已知复数Z=a+bi（其中i为虚数单位），若|a|≤1且|b|≤1，则|Z|≤1的概率为    ．

14. 难度：中等

已知变量x、y满足，则x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

把数列{2n+1}（n∈N^*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和s_n满足s_n+1-s_n=2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和s_n；
（Ⅱ）若S₁、t（S₃+S₄）（t＞0）的等差中项不大于它们的等比中项，求t的值．

18. 难度：中等

如图，圆C₁：（x-a）²+y²=r²（r＞0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C₁．
（Ⅰ）求C₁和C₂的标准方程；
（Ⅱ）若点N为圆C₁上的一动点，求的取值范围．

19. 难度：中等

从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
（Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率．

20. 难度：中等

已知，在水平平面α上有一长方体AC₁绕BC旋转90°得到如图1所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面BCD₁A₁⊥平面BCD₂A₂；
（Ⅱ）当BC=1时，且长方体AC₁体积为4时，求四棱锥A₁-BCD₂A₂体积的最小值．

21. 难度：中等

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a²；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

22. 难度：中等

已知直线与曲线相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂．
求：①m的取值范围     ②比较x₁x₂+9与3（x₁+x₂）的大小．