2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|≤0}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．（1，2）
D．[1，2）

2. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，有sinx+cosx=；命题q：∀x∈（0，），有x＞sinx；则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．p∧（﹁q）
D．（﹁p）∧q

4. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知tanα=4，则的值为（ ）
A．4
B．
C．4
D．

6. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图：若n=3时，S=；n=9时，S=，则数列的通项公式为（ ）
A．2n-1
B．2n
C．2n+1
D．2n+2

9. 难度：中等

已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，2）∪（2，+∞）

10. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

12. 难度：中等

已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（）^x-m，若∀x₁∈[0，3]，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（ ）
A．[，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，-]

二、解答题

13. 难度：中等

若（ax-）⁸的展开式中x²项的系数为70，则a的值为    ．

14. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球面上，若AA₁=2，BC=1，∠BAC=150°，则该球的体积是    ．

15. 难度：中等

已知平面区域，，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为    ．

16. 难度：中等

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
其中是真命题的有    （将你认为正确的序号都填上）．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃=2，a₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求数列{a_nb_n}的前n项和．

18. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱CC₁，A₁D₁的中点．
（1）证明：BF∥平面AED₁；
（2）P为BF上异于F的任意一点，求证：PF⊥AE．

19. 难度：中等

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（2）估计该校学生身高在165：180cm的概率；
（3）从样本中身高在180：190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185：190cm之间的概率．

20. 难度：中等

设椭圆C：的右、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2+=0．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线x-y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当时，讨论f（x）的单调性．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求AC：BC．