2010年安徽省马鞍山市高三第三次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部与虚部之和为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

2. 难度：中等

若集合S={x∈R|2^x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，则S∪T=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

α、β、γ表示平面，a、b表示直线，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，则（ ）
A．∀b⊂β，b⊥γ
B．∀b⊂β，b∥γ
C．∃a⊂α，a⊥γ
D．∃a⊂α，a∥γ

5. 难度：中等

给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．如图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（ ）

A．i≤30；m=m+i
B．i≤31；m=m+i
C．i≤30；m=m+i-1
D．i≤31；m=m+i-1

6. 难度：中等

以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．
D．0＜a≤1或

8. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线，F₁是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（10，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

如图，A，B两点间有4条信息通道，它们在单位时间内能通过的信息量分别为2，3，4，2．从中任选两条线，则在单位时间内通过的信息总量为6时的概率是    ．

12. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图，主视图和侧视图均由一个正三角形和一个半圆组成，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x²在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=    ．

15. 难度：中等

下面命题中正确的是    （写出所有正确  命题的编号）．①∀x∈R，e^x≥ex；②若f（x）=x⁵+x⁴+x³+2x+1，则f（2）的值用二进制表示为111101；③若a＞0，b＞0，m＞0，则；④函数y=xlnx与在点（1，0）处的切线相同．

16. 难度：中等

如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为时，求的值．

17. 难度：中等

某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表．
（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
（2）求上图中阴影部分的面积；
（3）若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率．

分组	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
频数	B	30	E	F	20	H
频率	C	D	0.2	0.4	G	I

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|-lnx．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）当a＞1时，证明：．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x，y）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相同，且对任意的n∈N^*，都有：a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=8n成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n+1-b_n}是等差数列，求{b_n}的通项公式；
（3）问是否存在k（k＞3，k∈N），使得．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．