2010年陕西省宝鸡市扶风县高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

4. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与平面α内的两条直线垂直
D．命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：∀x∈R均有x²+x+1≥0

7. 难度：中等

二项式的展开式中x的系数为（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

8. 难度：中等

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若随机变量X～N（2，10²），若X落在区间（-∞，k）和（k，+∞）内的概率是相等的，则k等于（ ）
A．2
B．10
C．
D．可以是任意实数

10. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为（ ）
A．60
B．62
C．70
D．72

二、解答题

11. 难度：中等

某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是    ．

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为    ．

13. 难度：中等

如果实数x，y满足条件，那么z=2x-y的最小值为    ．

14. 难度：中等

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

17. 难度：中等

已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A为钝角，求c的取值范围．

18. 难度：中等

某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．