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2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩∁UB=( )
A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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2. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则cos(π-2α)=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
函数f(x)=ax3+bx在x=manfen5.com 满分网处有极值,则ab的值为( )
A.3
B.-3
C.0
D.1
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4. 难度:中等
已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
[文]在△ABC中,D是BC的中点,向△ABC内任投一点D、那么点落在△ABD内的概为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
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7. 难度:中等
已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.a<2
C.1<a<2
D.a≤1或a≥2
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8. 难度:中等
某水库建有10个泄洪闸.现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在按照一个不变的速度增加.为了防洪,需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30个小时水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸,10个小时水位降至安全线.根据抗洪形势,需要用3个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、解答题
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9. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网(i是虚数单位)的虚部为   
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10. 难度:中等
已知(x+2)n的展开式中共有5项,则n=    ,展开式中的常数项为    (用数字作答).
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11. 难度:中等
现有3名男生和2名女生站成一排,要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为   
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12. 难度:中等
设实数x、y满足manfen5.com 满分网,则z=x-2y的最小值为   
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13. 难度:中等
某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是    
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14. 难度:中等
经过椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则manfen5.com 满分网等于   
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15. 难度:中等
某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式manfen5.com 满分网来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为    .(填入a,b,c,d,e中的某个字母)
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16. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=(sinx,manfen5.com 满分网cosx),manfen5.com 满分网,f(x)=manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,且x∈(0,π),求x 的值;
(2)求f(x) 的周期及递增区间.
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17. 难度:中等
体育课上练习投篮,甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,每人投球3次.
(Ⅰ)求两人都恰好投进2球的概率;
(Ⅱ)求甲恰好赢乙1球的概率.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2manfen5.com 满分网,M为AB的中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小;
(Ⅲ)求点B到平面SCM的距离.
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19. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.
(Ⅰ)求a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求f(x)的所有极值.
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20. 难度:中等
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量manfen5.com 满分网平移到圆O,直线l与圆O相交于点P1,P2两点,若在圆O上存在点P3,使manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
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21. 难度:中等
直线l1过(1,0)点,且l1关于直线y=x对称直线为l2,已知点manfen5.com 满分网(n∈N+)在l2上,a1=1,当n≥2时,an+1an-1=anan-1+an2
(Ⅰ)求l2的方程;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
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