2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0或1或-1

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

4. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

5. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

6. 难度：中等

已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：
①α内有无穷多条直线均与平面β平行；
②平面α，β均与平面γ平行；
③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；
④平面α，β与直线l所成的角相等．
其中能推出α∥β的是（ ）
A．①
B．②
C．①和③
D．③和④

7. 难度：中等

某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）
A．4455种
B．495种
C．4950种
D．7425种

8. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂|x-1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
A．-3
B．-2
C．0
D．不能确定

10. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

12. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是    ．

13. 难度：中等

向量，且0，则实数x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知点A （1，0），P是曲线上任一点，设P到直线l：的距离为d，则|PA|+d的最小值是    ．

15. 难度：中等

对于下列四个命题
①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

16. 难度：中等

已知，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥CD’；
（2）求二面角D'-BC-E的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数，，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
（2）若p∈（1，+∞），问是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则，说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（I）证明为定值；
（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，首项为；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：；
（3）设数列{c_n}满足，其中k为一个给定的正整数，
求证：当n≤k时，恒有c_n＜1．